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SVP Aidez moi. Un éleveur souhaite réaliser un enclos rectangulaire de 100 m²en utilisant le moins possible de clôture afin
de minimiser le coût de fabrication de l’enclos.
Il doit encore décider de la largeur x et de la longueur y de son futur enclos toutes les deux exprimées en
mètres.
a) Faire une figure à main levée résumant la situation.
b) En remarquant que l’aire de l’enclos est de 100 m², exprimer alors en fonction de x la longueur
y=L(x ) de cet enclos.
c) Déduire de la question préc��dente toujours en fonction de x le périmètre P (x ) de cet enclos.
2°) On considère la fonction f (x)=2x +
200
x
qui à toute largeur x ∈[ 2 ; 30 ] de l’enclos associe le périmètre
correspondant, ainsi D f =[2 ; 30] .
a) Calculer le périmètre de cet enclos dans le cas où sa largeur est de 4 mètres et préciser alors la longueur
de cet enclos.
b) A l’aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant et arrondir au dixième si nécessaire.
x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
y=f (x )
c) Dans le repère ci-dessous, avec la précision permise, construire la courbe C f
représentation graphique
de la fonction f .
d) A l’aide des questions précédentes, conjecturer le périmètre minimal que l’éleveur pourra obtenir, ainsi
que les dimensions correspondantes de l’enclos.
e) Quelle est la forme particulière de l’enclos rectangulaire qui permet d’optimiser la longueur de clôture
pour une aire fixée à 100 m²?
f) Un éleveur souhaite protéger ses brebis dans un enclos électrifié rectangulaire de 1000 m² d’aire.
Conjecturer les dimensions de l’enclos afin de minimiser le coût de la clôture.
On écrira les valeurs exactes puis arrondies au cm près des dimensions.
