Réponse :
Bonjour, je pense que dans les égailtés tu parles de vecteurs
Explications étape par étape
1-a) Si I est le milieu de [AB] alors vecAB=2*vecIB
b) De même J étant le milieu de [BC] vecBC=2*vecBJ
c) VecAB+vecBC=vecAC (relation de Chasles)
donc vecAC=2*vecIB+2vecBJ=2(vecIB+vecBJ)=2*vecIJ (relation de Chasles)
2) Avec la même méthode on démontre que vecAC=2vecLK
vecAD=2vecLD et vecDC=2vecDK
vecAD+vecDC=2(vecLD+vecDK)
vecAC=2*vecLK
Comme vecAC=2vecIJ ,on déduit de ceci que vecIJ=vecLK et que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
PS: dans la rédacrtion, où j'ai mis vec.. remplace vec par une flèche
Nota: rappel sur une méthode de 5éme (on ne parle pas de vecteurs)
Dans le triangle ABC, (IJ) est une droite des milieux donc (IJ)//(AC) et IJ=AC/2
De même dans le triangle ADC ,(LK) est une droite des milieux alors (LK)//(AC) et LK=AC/2
Conclusion: le quadrilatère IJKL (non croisé) a deux côtés opposés // et de même longueur c'est donc un parallélogramme.
