lorissibert38
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Bonjour quelqun pourrait m'aider sur cet exercice de maths svp
139 Théorème de Varignon
Soit un quadrilatère quelconque ABCD, et I, J, K et L les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA].
1. a. Déterminer le réel k tel que AB =kIB.
b. Exprimer de même BC en fonction de BJ.
c. Après avoir justifié que AC = AB + BC, montrer que AC = 2IJ.
2. Montrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.​

Sagot :

Réponse :

Bonjour, je pense que dans les égailtés tu parles de vecteurs

Explications étape par étape

1-a) Si I est le milieu de [AB] alors vecAB=2*vecIB

  b) De même J étant le milieu de [BC] vecBC=2*vecBJ

  c) VecAB+vecBC=vecAC   (relation de Chasles)

donc vecAC=2*vecIB+2vecBJ=2(vecIB+vecBJ)=2*vecIJ (relation de Chasles)

2) Avec la même méthode on démontre que vecAC=2vecLK

vecAD=2vecLD  et vecDC=2vecDK

vecAD+vecDC=2(vecLD+vecDK)

vecAC=2*vecLK

Comme vecAC=2vecIJ ,on déduit de ceci que vecIJ=vecLK et que  le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.

PS:  dans la rédacrtion, où j'ai mis vec..  remplace vec par une flèche

Nota: rappel sur une méthode de 5éme (on ne parle pas de vecteurs)

Dans le triangle ABC, (IJ) est une droite des milieux donc (IJ)//(AC)  et IJ=AC/2

De même dans le triangle ADC ,(LK) est une droite des milieux alors (LK)//(AC) et LK=AC/2

Conclusion: le quadrilatère IJKL (non croisé) a deux côtés opposés // et de même longueur c'est donc un parallélogramme.

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