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Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît

Merci


E, D et I sont trois points du cercle de centre

O et de rayon 10 cm. AECO et BDHO sont

deux rectangles.

AE est la moitié de AO. Calculer AE et AO.

OB est le tiers de OH, calculer OB et OH.

Calculer FC.

Calculer EOD; en déduire OED.


Bonjour Pouvez Vous Maider Sil Vous Plaît MerciE D Et I Sont Trois Points Du Cercle De CentreO Et De Rayon 10 Cm AECO Et BDHO Sontdeux RectanglesAE Est La Moiti class=

Sagot :

Réponse :

AE est la moitié de AO, calculer AE et AO

triangle AOE rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore

on a; OE² = OA²+ AE²    or  OA = 2 x AE

                = (2 x AE)² + AE²

                = 4 x AE² + AE² = 5 x AE²

d'où  AE² = OE²/5 = 100/5 = 20  ⇔ AE = √20 = 2√5 cm

AO = 4√5 cm

OB est le tiers de OH, calculer OB et OH

Le triangle DOH est rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore

on a; OD² = OH² + HD²   or HD = OB  et OH = 3 x OB

                 = (3 x OB)² + OB²

                 = 9 x OB² + OB² = 10 x OB²  ⇔ OB² = OD²/10 = 100/10 = 10

donc  OB = √10 cm

          OH = 3√10 cm

calculer  FC

(FC) ⊥ (OH) et (DH) ⊥ (OH)  donc (FC) // (DH)  donc d'après le th.Thalès

on a; OC/OH = FC/DH   or OC = AE  et DH = OB

         AE/OH = FC/OB  ⇔ 2√5/3√10 = FC/√10  ⇔ FC = 2√5 x √10/3√10

      FC = 2√5)/3 cm

calculer ^EOD; en déduire ^OED

tan (ÂOE) = AE/AO = 2√5/4√5 = 1/2  ⇒ ^AOE = arctan(1/2) ≈ 26.57°

tan (^DOH) = DH/OH = √10/3√10 = 1/3 ⇒ ^DOH = arctan(1/3) ≈ 18.44°

^EOD = 90° - (26.57° + 18.44°) = 44.99° ≈ 45°

puisque EOD est un triangle isocèle en O  donc ^OED = ^ODE

donc la somme des angles est égale à 180°

   2 x ^OED + 45° = 180°  ⇔ ^OED = 180° - 45°)/2 = 67.5°

             

Explications étape par étape

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