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Slt pouvez vous m'aider svp
Déterminer tous les entiers naturels a et b tel que :
PGCD (a, b) =3
a+b=24
Merci d'avance svp aider moi​​​

Sagot :

timothescaillet

Réponse :

Les bonnes réponses sont les paires : 3 et 21 /// 9 et 15

Explications étape par étape

Bonjour,

si le PGCD est 3 cela signifie que les deux nombres sont des multiples de 3... vu que leur somme est égale à 24 tu as comme possibilités :

3 et 21

6 et 18

9 et 15

12 et 12

3 et 21 est ok car div(3) = {1 ; 3} et div(21)={1, 3, 7, 21} on voit bien que le plus grand commun est 3

6 et 18 n'est pas ok car div(6) = {1, 2, 3, 6} et div(18)={1, 2, 3, 6, 9, 18}, le plus grand commun ici est 6

9 et 15 est ok car div(9)={1, 3, 9} et div(15)={1, 3, 5, 15} le plus grand commun est bien 3

12 et 12 n'est pas ok car le plus grand commun est 12

J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Pour le plaisir de poster ce que l'on avait déjà frappé:

[tex]a,b\in \mathbb{N},\\\\\left\{\begin{array}{ccc}a+b&=&24\\a \wedge b&=3\\\end{array}\right.\\\\\exists\ a'\ et\ b' \ |\ a=3*a'\ et\ b=3*b'\ et\ a' \wedge b'=1\\\\a+b=24\Longrightarrow\ a'+b'=8\\\\\begin{array} {ccccccc}a'&b'&a'\wedge b'&a&b&a \wedge b&\\1&7&1&3&21&3&\\2&6&2&6&18&6&faux\\3&5&1&9&15&3&\\4&4&4&12&12&12&faux\\\\\end {array}[/tex]

En permutant a et b, on obtient:

Sol={(3,21),(9,15),(21,3),(15,9)}

La solution est donc un ensemble de quatre couples.

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