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Bonjour je dois faire cet exercice pour la rentrée pouvez-vous m’aider svp merci
Exercice 3 : Problème de géométrie et équation de droite
À partir d'un carré ABCD, on construit un triangle
équilatéral ABE à l'intérieur du carré et un triangle
équilatéral CBF à l'extérieur du carré. On obtient la figure
ci-contre.

Bonjour Je Dois Faire Cet Exercice Pour La Rentrée Pouvezvous Maider Svp Merci Exercice 3 Problème De Géométrie Et Équation De Droite À Partir Dun Carré ABCD On class=

Sagot :

Réponse :

On va résoudre ce problème avec les équation de droites: il y a un théorème qui dit : deux droites d'un même plan sont // si elles ont le même  coefficient directeur   de plus si elles ont un point commun elles sont confondues

Explications étape par étape

1) conjecture : les ponts D, E et F sont alignès

2) on va  calculer les coef.directeurs des droites (DE) et (DF)

coordonnées des points dazns le repère (A; vecAB; vecAD)

A(0; 0) ;  b(1;0)  C(1; 1) et  (D(0;1)

En 4ème avec le th. de Pythagore tu as appris que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a=(a*rac3)/2 dans notre exercice a=1 donc EH=(rac3)/2

il en est de même dans le triangle BCF la hauteur issue de F=(rac3)/2

avec ceci on calcule les coordonnées des points E et F

AE=AB/2  donc xE= 1/2et yE=(rac3)/2      E(1/2;(rac3)/2)

pourF: xF=1+(rac3)/2   et yF=1/2                F(1+(rac3)/2; 1/2)

il nous reste à calculer les coef. directeurs des droites

pour (DE)   a=(yE-yD)/(xE-xD)=[(rac3)/2-1]/(1/2-0)=2[(rac3)/2 -1)=-2+rac3

pour (DF)   a'=(yF-yD)/(xF-xD)=(1/2-1)/[1+(rac3)/2-0)=-1/2/[1+(rac3)/2]=-1/(2+rac3)

multiplions les deux termes du rapport par(2-rac3) donc a'=(-2+rac3)/(4-3)

a'=-2+rac3

Les droites (DE) et(DF) ont le même coefficient directeur  et un point commun D , les points  D, E et F sont  donc alignés.

4) l'équation de (DE) n'est pas nécessaire pour démontrer la conjecture

On a son coef. directeur  a=(-2+rac3) et l'ordonnée à l'origine b= yD=1

équation de (DE)      y=(-2+rac3)x+1

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