Bonjour,
Soit n un entier quelconque:
Soit il est pair et alors n+1 est impair et n(n+1) pair
Soit il est impair et alors n+1 est pair et n(n+1) pair
Donc dans tous les cas n(n+1) est pair
Comme n(n+1) est pair, que n soit pair ou impair n * n(n+1) est pair aussi
Une autre manière de dire ça est, comme 2 divise n(n+1)
2 divise n*n(n+1)
n+ (n+1) + (n+2) = 3n+3= 3(n+1)
Si n est pair n+1 est impair donc 3(n+1) est impair
Si n est impair n+1 est pair donc 3(n+1) est pair
[tex]4n^2+4n+1=(2n+1)^2[/tex] donc c'est impair
Si n est pair il existe k entier tel que n=2k et alors
[tex]3n^2+1=3\times 4k^2+1=2\times 6k^2 + 1[/tex] c'est impair
Si n est impair il existe k entier tel que n=2k+1 et alors
[tex]3n^2+1=3\times (4k^2+4k+1)+1=2\times (6k^2+6k) + 3 + 1=2\times (6k^2+6k+2)[/tex] c'est pair
Merci
