Réponse :
(voir figure ci dessous)
A, B, C, D appartiennent au cercle c,
le triangle ADB, circonscrit dans c, est rectangle en D,
car[AB] Diametre de c et hypoténuse du triangle ABD.
on a alors (JB) ⊥ (ID) en D
le triangle ACD, circonscrit dans c, est rectangle en C,
car[AB] Diametre de c et hypoténuse du triangle ACD.
on a alors (JD) ⊥ (IB) en C
d'une part I,C et B d'autres part I, A et D sont alignés et sécantes en en I
d'une part J,D,et B d'autre part J, A et C sont alignés et sécantes en J
on en déduit:
- le triangle JDA rectangle en D
- le triangle JCA rectangle en C
les deux triangles JDA et JCA ont deux angles, deux à deux de même mesures : angle DJA = angle CJA et angle D = angle C.
les triangles JDA et JCA sont donc semblables
donc les cotés opposés [JD] et [JA] aux angles JAD et JBC sont des coté homologues et les angles JAD et JBC sont de même mesures
- le triangle IDB rectangle en D
- le triangle ICB rectangle en C
les deux triangles AIC et IDB ont deux angles, deux à deux de même mesures : angle DIB = angle CIA et angle D = angle C.
les triangles JDA et JCA sont donc semblables
donc les cotés opposés [IC] et [ID] aux angles IAC et IBD sont des coté homologues et les angles IAC et IBD sont de même mesures
or angle JBC = angle IBD
et comme les triangles JBC et IDB qui sont respectivement rectangle en B et en D.
et aussi que la sommes des angles d'un triangle est de 180°
on sait
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