1) Les distances doivent être strictement positives. On résout :
50–2>0 et 80–2>0.
⇔ – 2 > − 50 et ⇔ – 2 > − 80 ⇔ < 25 et ⇔ < 40
D’où: =]0;25[
2) Le volume d’un parallélépipède rectangle est égal au produit de la longueur,
de la largeur et de la profondeur, donc () = (50 − 2) (80 − 2) () = (50 − 2) (80 − 2)
⇔ () = (4000 − 100 − 160 + 42) ⇔ () = (4000 − 100 − 160 + 42)
⇔()=43 −2602 +4000
3) Calcul de de la dérivée
() est la somme de fonctions polynômes dérivables sur , donc ′(x) est dérivable sur .
Soit ′() = 122 − 520 + 4000
On résout ′() = 0
⇔ 122 −520+4000=0
∆ = 4900 > 0 donc l’équation admet deux solutions distinctes : 1 =10et 2 = 100≈33,3
3
2 n’appartient pas à donc on ne retient que 1.
