ayafila202
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Bonjour: Soit n un entier naturel supérieur strictement à 4. Quelles sont les valeurs de l'entier naturel n pour lesquelles la fraction 2n sur n-2 représente un entier naturel ?
​

Sagot :

Réponse : Bonjour,

[tex]\displaystyle \frac{2n}{n-2}=\frac{2(n-2)+4}{n-2}=2+\frac{4}{n-2}[/tex]

Donc la fraction est un entier naturel si et seulement si n-2 divise 4.

Les diviseurs de 4 sont 1, 2, 4, -1, -2, -4, donc si:

[tex]n-2=1 \Rightarrow n=3\\n-2=2 \Rightarrow n=4\\n-2=4 \Rightarrow n=6\\n-2=-1 \Rightarrow n=1\\n-2=-2 \Rightarrow n=0\\n-2=-4 \Rightarrow n=-2[/tex]

Donc pour n=6, la fraction [tex]\displaystyle \frac{2n}{n-2}[/tex] est un entier naturel.

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