Réponse :
1) déterminer la quantité de jeux fabriqués si le coût de fabrication s'élève à au moins 100 000 €
on écrit C(q) ≥ 100 000 ⇔ 0.001 q² + q ≥ 100 000
⇔ 0.001 q² + q - 100 000 ≥ 0
Δ = 1 + 400 = 401 ⇒ √(401) ≈ 20
q1 = - 1 + 20)/0.002 = 9500
donc la quantité de jeux à fabriquer doit être : q ≥ 9500
2) montrer que le bénéfice B(q) = - 0.001 q² + 59 q
B(q) = R(q) - C(q) = 60 q - (0.001 q² + q) = 60 q - 0.001 q² - q
= - 0.001 q² + 59 q
3) quel est le bénéfice obtenu grâce à la vente de 10 000 jeux ?
B = - 0.001 x (10 000)² + 59 x 10 000
= - 100 000 + 590 000 = 490 000 €
4) combien faut-il vendre de jeux afin d'avoir un bénéfice positif ?
on écrit B(q) > 0 ⇔ - 0.001 q² + 59 q > 0 ⇔ q(-0.001 q + 59) > 0
⇔ - 0.001 q + 59 > 0 ⇔ q > 59/0.001 ⇔ q > 59 000
pour avoir un bénéfice positif il faut fabriquer et vendre plus de 59 000 jeux
5) quel est le bénéfice maximal ? pour quelle quantité de jeux vendus est-il atteint ?
B(q) = - 0.001 q² + 59 q
B'(q) = - 0.002 q + 59 ⇔ B'(q) = 0 = - 0.002 q + 59 ⇔ q = 59/0.002 = 29500
Bmax = - 0.001 x 29500² + 59 x 29500 = - 870250 + 1740500 = 870250
il est atteint pour une quantité de 29500
Explications étape par étape