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Quels sont les diviseurs de 504 dont le
quotient de la division de 504 par ces diviseurs
est le carré d'un entier naturel?
et merci.​

Sagot :

jpmorin3

bjr

Quels sont les diviseurs de 504 dont le  quotient de la division de 504 par ces diviseurs  est le carré d'un entier naturel?

504 = 2 x 252

       = 2 x 2 x 126

      = 2 x 2 x 2 x 63

     = 2 x 2 x 2 x 9 x 7

     = 2³ x 3² x 7

l'écriture en produit de facteurs premiers d'un carré comporte des exposants tous pairs

il faut donc simplifier 2³ x 3² x 7 par des nombres qui laissent des exposants pairs

2³ x 3² x 7 = 2² x 3² x ( 2 x 7)

si on divise par (2 x 7) soit 14, le quotient est 2² x 3²

504 : 14 = 36

si on divise par  (3² x 2 x 7) soit 126, le quotient est 2²

504 : 126 = 4

si on divise par (2² x 2 x 7) soit 56, le quotient est 3²

504 : 56 = 9

si on divise le nombre par lui même le quotient est 1

504 : 504 = 1

réponse les diviseurs possibles sont

1 ; 14 ; 56 ; 126

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