Réponse : Exercice 1
1) trouve ci dessous le tracé des points F et H
2) soit M milieu de [FH], avec F(-3;-1) et H(4;3)
les coordonnées de M (xM: yM)
xM = (xF + xH)/2 = (-3+4)/2 = 1/2 =0.5
yM = (yF + yH)/2 = (-1+3)/2 = 2/2 = 1
donc M(0.5;1)
3) comme FH est le diamètre d'un cercle alors MH (ou MF) est le rayon r de ce cercle . calculons MH avec le Théorème de Pythagore
soit MH² = (xH - xM)² + (yH - yM)² = (4 -0)² + (3 - 1)² = 16 + 4 = 20
or MH est une longueur donc toujours >0, MH = √20 =4.47
soit le point E(1;5) si E appartient au cercle alors ME est le rayon du cercle
vérifions la longueur ME avec le Théorème de Pythagore
soit ME²= (xE - xM)² + (yE - yM)² = (1-1/2)² + (5 - 1)² = 1/4 + 16 = 16.25
or ME est une longueur donc toujours >0, alors ME = √16.25 = 4.03
donc MH ≈ME donc E appartient au cercle.
4) comme G est symétrique de E par rapport à M donc M milieu de [EG]
avec G(xG; yG)
xM = (xE+xG)/2 soit 1/2 = (1 + xG)/2 <=> xG/2 = 1/2 -1/2
alors xG = 0
yM = (yE+yG)/2 soit 1 = (5 + yG)/2 <=> yG/2 = 1 - 5/2 <=> yG/2 = (2-5)/2
alors yG = (-3/2) x 2 = -3
donc G (0; -3)
5)le quadrilatère EFGH
comme M milieu de [FH] et de [EG] avec MH = ME
on en déduit que les diagonales [FH] et [EG] du quadrilatère EFGH sont de même longueur et de même centre alors EFGH est un rectangle.
j'espère avoir aidé.
