Réponse :
le parcours ACDA est représenté par le le triangle ACD rectangle en C:
on a AC = 1.4 km; CD= 1.05 km
on utilise l'égalité de Pythagore: AD² = AC² + CD² = 1.4² + 1.05² = 3.0625
or AD est une longueur, toujours >0 donc on a AD= √3.0625 = 1.75 km
on en conclut que le trajet ACDA, le périmètre P du triangle ACD est
P= AC + CD + DA = 1.4 + 1.05 + 1.75 = 4.2 km
le parcours AEFA est représenté par le triangle AEF, afin de terminer le périmètre Q du triangle AEF
Q= AE + EF + FA
comme les droites (EA) et (FA) sécantes en un point A, sont coupées par deux droites parallèles (EF) et (E'F'), alors on a les égalités de Thalès
AE'/ AE = AF'/AF = E'F'/EF
on a AE' = 0.5 km; AE = 1.3 km; AF= 1.6 km; E'F'= 0.4 km
on a alors EF = (E'F' x AE) / AE' = (0.4 x 1.3)/ 0.5 = 1.04 km
on en conclut que le trajet AEFA est
Q= AE + EF + FA = 1.3 + 1.04 + 1.6 = 3.94 km
Enfin, le parcours dont la longueur s'approche le plus de 4 km est le parcours AEFA de longueur 3.94 km.
j'espère avoir aidé
