alicia1006
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Suite numérique
Bonjour !
Une grande surface propose à ses clients un crédit à la consommation.
« Pour un capital emprunté de 2000€ avec un taux mensuel de 6,9% le remboursement s’effectue par mensualités constantes de 418,30€ sur une durée de 6 mois »
L’amortissement à la fin du premier mois A1 280,30€ est le premier terme d’une suite
La suite étudiée est de raison égale à 1,069

1. Calculer l’amortissement A3 du 3e mois
2. En déduire la nature de la suite ( arithmétique ou géométrique ) en justifiant la réponse
3. Expliquer comment la raison a été calculée
4. Donner l’expression An en fonction de n
5. Calculer l’amortissement A6 du 6e mois
6. Calculer la somme total amortie du 6e mois
7. Indiquer à quoi correspond cette somme
8. Calculer le montant total des mensualités payées
9. En déduire le montant total des intérêts de ce crédit de consommation

Sagot :

Réponse :

1) calculer l'amortissement A3 du 3e mois

A1 = 280.30 €

A2=280.30+280.30x0.069=280.30(1+0.069) = 1.069 x 280.30 = 299.6407€

A3 = 299.6407 x 1.069 = 320.3159083 ≈ 320.32 €

2) en déduire la nature de la suite(arithmétique ou géométrique) en justifiant la réponse

A2/A1 = 299.6407/280.3 = 1.069

A3/A2 = 320.3159085/299.6407 = 1.069

donc  An+1/An = 1.069

donc A2/A1 = A3/A2 = .... = An+1/An = 1.069

(An) est une suite géométrique de premier terme A1 = 280.30 et de raison q = 1.069

3) expliquer comment la raison a été calculée

la raison q a été calculée par le rapport A2/A1 ou A3/A2

4) donner l'expression An en fonction de n

     An = A1 x qⁿ⁻¹   donc  An = 280.30 x (1.069)ⁿ⁻¹

5) calculer l'amortissement A6 du 6e mois

           A6 = 280.30 x (1.069)⁶⁻¹ ≈ 391.3016

6) calculer la somme totale amortie du 6e mois

     Sn = A1 + A2 + A3 + ..... + A6 = A1  x ( 1 - qⁿ⁻ᵇ⁺¹)/(1 - q)

    S = 280.3 x (1 - (1.069)⁶⁻¹⁺¹)/(1 - 1.069) ≈ 2000

7) indiquer à quoi correspond cette somme

   cette somme correspond au capital emprunté

8) calculer le montant total des mensualités payées

            418.30 x 6 = 2509.8 €

 9) en déduire le montant total des intérêts de ce crédit de consommation

                  2509.8 - 2000 = 509.8 €        

Explications étape par étape

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