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Bonjour, j'aimerais votre aide si possible pour cet exercice. Merci d'avance et bonne fin de journée !

Soit ABC un triangle rectangle en C. H est le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB).
On note BC= a, AC = b et CH=h.
1. Sans justifier, exprimer AB en fonction de a et de b.
2. Exprimer l'aire de ABC de deux façons différentes et en déduire h en fonction de a et b.
3. Application numérique:
BC
Soit ABC un triangle rectangle en C tel que: BC = 5 cm et AC = 7 cm.
a. Donner la distance exacte du point Cà la droite (AB).
b. Soit M un point de la droite (AB).
Que peut-on dire de la distance MC?​

Sagot :

Réponse :

1) AB² = AC²+BC²  (th.Pythagore)

  AB² = b²+ a²   ⇔ AB = √(a²+b²)

2) exprimer l'aire de ABC deux façons différentes et en déduire h en fonction de a et b

A(abc) = 1/2)(AC x BC) = 1/2)(a x b)

A(abc) = 1/2)(AB x CH) = 1/2)(h x √(a²+b²)

  1/2)(h x √(a²+b²) = 1/2)(a x b)  ⇔ h = (a x b)/√(a²+b²)

                            h = a x b x √(a²+b²)/(a²+b²)

3) application numérique

   a) donner la distance exacte du point C à la droite (AB)

            h = 5 x 7 x √(5²+7²)/(5²+7²)

               = 35 x √74/74  cm

    b) MC = AB/2 = √74)/2    

Explications étape par étape

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