Réponse :
[tex]-7(x-\frac{6}{7})^{2} -\frac{27}{7}[/tex]
Explications étape par étape
Bonjour,
On va commencer par développer :
[tex]2x^{2} -5-(9x^{2} -12x+4) = 2x^{2} -5-9x^{2} +12x-4 = -7x^{2} +12x-9[/tex]
Ensuite, on va mettre -7 en évidence.
[tex]-7(x^{2} -\frac{12x}{7}+\frac{9}{7})[/tex]
On va faire apparaitre le double produit sur le deuxième terme de la parenthèse :
[tex]-7(x^{2} -2.\frac{6x}{7}+\frac{9}{7})[/tex]
On va alors "s'arranger" pour que le trinôme devienne la somme d'un trinôme carré parfait et d'un autre nombre
[tex]-7(x^{2} -2\frac{6x}{7} +\frac{36}{49} - \frac{36}{49}+\frac{9}{7})[/tex]
On va alors séparer cette différence en 2 parties :
[tex]-7((x^{2}-2.\frac{6x}{7}+\frac{36}{49})+(-\frac{36}{49}+\frac{9}{7}))[/tex]
On va transformer le trinôme carré parfait en utilisant les produits remarquables et on va en même temps distribuer le 7 sur les deux termes de la somme :
[tex]-7(x-\frac{6}{7})^{2} -7(-\frac{36}{49} +\frac{9}{7})[/tex]
On va effectuer la deuxième partie :
[tex]-7(x-\frac{6}{7})^{2} +\frac{36}{7}-\frac{63}{7} = -7(x-\frac{6}{7})^{2} -\frac{27}{7}[/tex]
On a enfin terminé
