SachaEvr
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Bonjour, j'ai besoin d'aide !
Soit f la fonction affine définie pour tout réels x par : f(x) = 5 - x

1) Quel est le sens de variation de f ?

2) déterminer l'image de 1/3 par la fonction f. Le résultat sera donné sous forme de fraction.

3) déterminer l'antécédent de 2 par la fonction f

4) Simon affirme : << il existe un nombre réel qui est égal à son image par f. >>
À t-il raison ? Justifiez votre réponse.

Merci d'avance !! ​

Sagot :

Clotildewou

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1) f(x) = 5 - x est une fonction affine de la forme f(x) = ax + b avec a = -1 et b = 5

Lorsque a < 0, f est décroissante sur ℝ.

Sinon, quand a > 0, f est croissante sur ℝ.

Ce qui est le cas ici car a = 5 et 5 > 0.

2) On cherche l'image de 1/3 par f donc on remplace x par 1/3 dans la fonction et on calcule :

[tex]f(1/3)\\\\= 5 - \frac{1}{3} \\\\= \frac{5}{1} - \frac{1}{3} \\\\= \frac{5*3}{1*3} - \frac{1}{3} \\\\= \frac{15-1}{3}\\\\=\frac{14}{3}[/tex]

3) On cherche l'antécédent de 2 par f, donc 2 correspond à une image:

[tex]f(x) = 2 \\5 - x = 2\\- x = 2 - 5\\-1x = -3\\x = 3[/tex]

4) Simon à raison. En effet, prenons 2.5 (c'est la moitié de 5 donc si on enlève une moitié de 5, il en reste bien la deuxième) :

f(2.5) = 5 - 2.5

f(2.5) = 2.5

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