Réponse :
Bonjour
Je ne sais pas si ma méthode est la bonne, mais tu verras.
Soit T l'évènement "l'élève est en terminale"
Soit F l'évènement " l'élève est une fille"
Pour que F et T soient indépendants, on doit avoir :
p(F ∩ T) = p(F) × p(T)
Le total d'élèves dans la chorale est : 7 + 9 + n = n + 16
⇔ p(F ∩ T) = 6/(n+16)
Il y a 10 filles sur un total de n + 16 élèves
⇔ p(F) = 10/(n+16)
Il y a n élèves en terminale sur un total de n + 16 élèves
⇔ p(T) = n/(n+16)
On doit donc avoir :
n/(n+16) × 10/(n+16) = 6/(n+16)
⇔ 10n/(n+16)² = 6/(n+16)
⇔ 10n(n+16) = 6(n+16)²
⇔ 10n² + 160n = 6(n² + 32n + 256)
⇔ 10n² + 160n = 6n² + 192n + 1536
⇔ 4n² - 32n - 1536 = 0
⇔ 4(n² - 8n - 384) = 0
⇔ n² - 8n - 384 =0
Δ = (-8)² - 4 × (-384) = 1600
n₁ = (8 - √1600)/2= -16 (solution négative, donc impossible)
n₂ = (8 + √1600)/2 = 24
Il faut donc qu'il y ait 24 élèves en terminale pour que les évènements T et F soient indépendants
