Elo15
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Bonjour

Niveau première spécialité MATHS.

Pour chaque suite, indiquer si elle est arithmétique ( en précisant sa raison ) ou non.

1. vₙ = n² - 3

2. wₙ = 5 - 3n

3. t₀ = 2
tₙ₊₁ = tₙ + 7

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

◐ Rappel de cours : pour vérifier qu'une suite est arithmétique, on calcule [tex]U_{n+1}-U_{n}[/tex]  .  Si on obtient une valeur constante alors la suite (Un) est une suite arithmétique.  Cependant, si on obtient une valeur qui dépend de n alors la suite n'est pas une suite arithmétique.

◐ Vₙ = n² - 3 ⇒ Vₙ₊₁ = (n+1)² - 3 = n² + 2n + 1 - 3 = n² + 2n - 2

Vₙ₊₁ - Vₙ = n² +2n -2 - (n² - 3) = 2n + 1

→ La suite n'est pas arithmétique

◐ Wₙ = 5 - 3n ⇒ Wₙ₊₁ = 5 - 3(n + 1) = 5 -3n -3 = -3n + 2

Wₙ₊₁ - Wₙ  = -3n + 2 - (5 - 3n) -3n + 3n + 2 - 5 = -3

→ La suite est arithmétique de raison -3

◐ t₀ = 2 et tₙ₊₁ = tₙ + 7

tₙ₊₁ = tₙ + 7 ⇔ tₙ₊₁ - tₙ = 7

→ La suite est arithmétique de raison 7

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