Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Moi, je te fais le grand I). Tu remettras ton DM sur le site en précisant de ne faire que le grand II). OK ?
Exo I :
g(x)=6x³-x²-5x+2
a)
On développe : (3x-2)(ax²+bx+c)
Tu sais faire et à la fin tu trouves :
g(x)=3ax³ +x²(3b-2a)+x(3c-2b)-2c
Par identification avec g(x)=6x³-x²-5x+2, on a :
3a=6 ==> a=2
3b-2a=-1 ==>3b-4=-1 ==>b=1
3c-2b=-5 ==>3c-2=-5 ==>c=-1
-2c=2 ==>c=-1
Donc :
g(x)=(3x-2)(2x²+x-1)
b)
g(x)=0 donne :
3x-2=0 soit x=2/3
2x²+x-1=0
Δ=b²-4ac=1²-4(2)(-1)=9 > 0.
Tu continues et tu trouves les 2 racines :
x1=-1 et x2=1/2
S={-1;1/2;2/3}
c)
Le trinôme (2x²+x-1) est < 0 entre les racines car le coeff de x² est >0.
Tableau de signes :
x-------------------->-inf......................-1.....................1/2..............2/3...............+inf
(3x-2)------------->...............-.........................-......................-..........0.........+............
(2x²+x-1)--------->..............+..............0...........-........0..........+....................+.........
g(x)--------------->..............-...............0..........+.........0.........-.........0.........+.........
g(x) ≥ 0 pour x ∈ [-1;1/2] U [2/3;+inf[
