Réponse :
1) MNPS est un carré c'est à dire d'une part que MN, NP, PS et SM sont tous égaux à 10 cm et d'autre part les angles M,N, P et S sont tous des angles droits.
Dans le triangle PSL rectangle en S, on peut appliquer le Théorème de Pythagore soit LP² = PS² + SL²
or MS = ML + LS avec L milieu de [MS] donc ML = LS = MS/2 = 10/2
donc LS = 5 cm.
d'où LP² = PS² + SL² = 10² + 5²= 100 + 25 = 125
or LP est une longueur, toujours >0 alors LP = √125 = 11. 18 cm
Afin de déterminer la longueur GP, l’hypoténuse du triangle GNP rectangle en N, j'applique l’égalité de Pythagore avec
GP²= NG² + NP²
or GN = MN -MG = 10 -2.5 = 7.5 cm
donc GP²= NG² + NP² = 7.5² + 10² = 56. 25 + 100 = 156.25
or GP est une longueur, toujours >0 alors GP= √156.25
soit GP = = 12.5 cm
2)
Le triangle LGP peut être rectangle en L, si et seulement si l’égalité de Pythagore est vérifiée.
D'une part GP² = (√156.25)²= 156.25
d'autre part GL² + LP² or GL² = MG² + ML² car le triangle GML est rectangle en M.
donc GL² + LP² = MG² + ML² + LP²
GL² + LP² = 2.5² + 5² + (√125)² = 6.25 + 25 + 125
GL² + LP² = 156.25
donc on a bien verifié que GP²= GL² + LP² = 156.25
donc le triangle GLP est bien rectangle en L.
j'espère avoir aidé.
d'au
Explications étape par étape
