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bonjour sos j'ai besoin de votre aide svp svp
c'est sur le reperage et configuration du plan
on donne les points suivants avec leurs coordonnés : A(-1 ; 3), B(4 ; 4), C(5 ;-1) et E(2 ; 1)
Montrer que E est le centre circonscrit au triangle ABC. Quel est le rayon du cercle.

Sagot :

hamelchristophe

Réponse :

Pour t'aider tu trouveras ci dessous la figure

A(-1 ; 3), B(4 ; 4), C(5 ;-1) et E(2 ; 1)

si E est le centre du cercle circonscrit et que A, B et C appartiennent au cercle  de rayon EA  alors  l’égalité EA = EB  = EC doit se vérifier

Utilisons l'égalité de Pythagore

EA² = (xA - xE)² + (yA - yE)² = (-1-2)² + (3 -1)² = 9 + 4 = 13 soit EA= √13

EB² = (xB - xE)² + (yB - yE)² = (4 -2)² + (4-1)² = 4 +9 = 13 soit EB = √13

EC² = (xB - xE)² + (yB - yE)² = (5-2)² + (-1 -1)²= 9 +4 = 13 soit EC = √13

donc EA =EB =EC donc E est bien le centre du cercle circonscrit au triangle ABC

avec le rayon r= √13 = 3.6

j’espère avoir aidé

View image hamelchristophe
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