Réponse : application Pythagore, chaque triangle est rectangle
pour le triangle orange est isocéle , 2 coté égaux = 1
la longueur de base B du triangle orange: B² = 1²+1² =2
or B est une longueur donc >0 alor B= √2
pour le triangle Bleu rectangle , on a l’hypoténuse Hb , coté opposé Ob, et coté adjacent Ab = B
on sait Hb² = Ob² +B² = 1² +(√2)²= 1+2 =3
or Hb est un longueur donc >0 , Hb= √3
pour le triangle vert rectangle , on a l’hypoténuse Hv , coté opposé Ov, et coté adjacent Av = Hb = √3
on sait Hv² = Ov² +Av² = 1² +(√3)²= 1+3 =4
or Hv est un longueur donc >0 , Hv= √4 = 2
pour le triangle rose rectangle , on a l’hypoténuse Hr , coté opposé Or, et coté adjacent Ar = Hv = 2
on sait Hr² = Or² +Ar² = 1² +(2)²= 1+4 =5
or Hr est un longueur donc >0 , Hr = √5
on sait que l’hypoténuse du triangle rose est égale au coté c du carré bleu marine
donc c= Hr = √5 = 2.23 cm
l'aire du carré bleu marine = c² = (√5)² = 5 cm²
b) pour obtenir un carré d'aire de 10 cm²
on en déduit que c = √10= 3.16
avec c = Hr on a Ar²= Hr² - Or²= (√10)² - 1² = 10-1= 9
on en déduit que Ar = √9 = 3
avec Ar = Hv = 3
or Hv² = Ov² +Av² donc Av²= Hv² - Ov² = 9 -1 = 8
on a alors Av = √8 = 2√2
on sait que Av = Hb
et Hb² = Ob² +B² , donc on a B²= Hb² - Ob² = 8 -1 =7
donc B= √7
donc le triangle isocèle orange ayant 2 cotés égaux de meme longueur l
avec B²= l²+l²
soit 2l²= B² = 7
donc l²= 7/2
ou l = √(7/2) = 1.87 cm
en reprenant les valeurs calculer tu peux construire le carré bleu marine de 10 cm²
j'espère avoir aidé
Explications étape par étape
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
• L'escargot de Pythagore •
L'escargot de Pythagore est une figure qui permet de construire géométriquement les racines carrées des entiers consécutifs. On part d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont de longueur 1.
a) Trouvons l'hypoténuse du triangle orange :
[tex]H_{To} = \sqrt{ {1}^{2} + {1}^{2} }[/tex]
[tex]H_{To} = \sqrt{ 1 + 1 }[/tex]
[tex]\blue{H_{To} = \sqrt{2}}[/tex]
Trouvons l'hypoténuse du triangle bleu :
[tex]H_{Tb} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{2} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{Tb} = \sqrt{ 1 + 2 }[/tex]
[tex]\blue{H_{Tb} = \sqrt{3}}[/tex]
Trouvons l'hypoténuse du triangle vert :
[tex]H_{Tv} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{3} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{Tv} = \sqrt{ 1 + 3 }[/tex]
[tex]\blue{H_{Tv} = \sqrt{4}}[/tex]
Trouvons l'hypoténuse du triangle rose :
[tex]H_{Tr} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{4} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{Tr} = \sqrt{ 1 + 4 }[/tex]
[tex]\blue{H_{Tr} = \sqrt{5}}[/tex]
Calculons l'aire du carré bleu :
[tex]A_{Cb} = (\sqrt{ 5 } \times \sqrt{ 5 }) {cm}^{2}\:{cm}^{2}[/tex]
[tex]A_{Cb} = \sqrt{ 5 \times 5} \: {cm}^{2}[/tex]
[tex]A_{Cb} = \sqrt{ 25 } \:{cm}^{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\blue{A_{Cb} = 5\:{cm}^{2}}}}[/tex]
b) Procédé pour construire un carré d'aire [tex]10\:{cm}^{2}[/tex] :
Pour construire un carré d'aire [tex]10\:{cm}{2}[/tex], il faut d'abord trouver l'hypoténuse du triangle qui mesure [tex]\sqrt{10}[/tex].
1° Trouvons l'hypoténuse du premier triangle :
[tex]H_{T1} = \sqrt{ {1}^{2} + {1}^{2} }[/tex]
[tex]H_{T1} = \sqrt{ 1 + 1 }[/tex]
[tex]\blue{H_{T1} = \sqrt{2}}[/tex]
2° Trouvons l'hypoténuse du deuxième triangle :
[tex]H_{T2} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{2} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T2} = \sqrt{ 1 + 2 }[/tex]
[tex]\blue{H_{T2} = \sqrt{3}}[/tex]
3° Trouvons l'hypoténuse du troisième triangle :
[tex]H_{T3} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{3} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T3} = \sqrt{ 1 + 3 }[/tex]
[tex]\blue{H_{T3} = \sqrt{4}}[/tex]
4° Trouvons l'hypoténuse du quatrième triangle :
[tex]H_{T4} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{4} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T4} = \sqrt{ 1 + 4 }[/tex]
[tex]\blue{H_{T4} = \sqrt{5}}[/tex]
5° Trouvons l'hypoténuse du cinquième triangle :
[tex]H_{T5} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{5} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T5} = \sqrt{ 1 + 5}[/tex]
[tex]\blue{H_{T5} = \sqrt{6}}[/tex]
6° Trouvons l'hypoténuse du sixième triangle :
[tex]H_{T6} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{6} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T6} = \sqrt{ 1 + 6}[/tex]
[tex]\blue{H_{T6} = \sqrt{7}}[/tex]
7° Trouvons l'hypoténuse du septième triangle :
[tex]H_{T7} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{7} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T7} = \sqrt{ 1 + 7}[/tex]
[tex]\blue{H_{T7} = \sqrt{8}}[/tex]
8° Trouvons l'hypoténuse du huitième triangle :
[tex]H_{T8} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{8} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T8} = \sqrt{ 1 + 8}[/tex]
[tex]\blue{H_{T8} = \sqrt{9}}[/tex]
9° Trouvons l'hypoténuse du neuvième triangle :
[tex]H_{T9} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{9} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T9} = \sqrt{ 1 + 9}[/tex]
[tex]\blue{H_{T9} = \sqrt{10}}[/tex]
• Calculons l'aire du carré de côté [tex]\blue{H_{T9} = \sqrt{10}}\:cm[/tex] :
[tex]A_{C} = \sqrt{10} \times \sqrt{10} \: {cm}^{2}[/tex]
[tex]A_{C} = \sqrt{100}\: {cm}^{2}[/tex]
[tex]\blue{A_{C} = 10\: {cm}^{2}}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
