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Exercice 2:
Soit m un nombre réel et f la fonction trinôme définie par: f(x)=x2-(m+1)x+4.
1) Pour quelle(s) valeur(s) de m l'équation f(x)=0 a-t-elle une seule solution? Calculer alors
cette racine.
2) Pour quelle(s) valeur(s) de m, l'équation f(x)=0 n'a-t-elle aucune solution?
aidez moi slvp je suis en première générale ​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

f(x)=x²-(m+1)x+4

f(x)=0 a 1 seule solution si Δ =b²-4ac=0

Δ=[-(m+1)]²-4(1)(4)=m²+2m+1-16=m²+2m-15

Il faut donc résoudre :

m²+2m-15=0 et on calcule le Δ de cette expression.

Δ=2²-4(1)(-15)=64 et √16=8

m1=(-2-8)/2=-5 ; m2=(-2+8)/2=3

Pour m=-5 ou m=3,  f(x)=0 a une seule solution.

2)

Il faut que le Δ=m²+2m-15 soit < 0.

Il est < 0 entre les racines car le coeff de m² est >0.

Les racines sont -5 et 3.

Donc f(x)=0 n'a aucune solution pour m∈]-5;3[.

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