ptdrkestuvafer
Answered

Trouvez des réponses facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Notre plateforme de questions-réponses vous connecte avec des experts prêts à fournir des informations précises dans divers domaines de connaissance. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour,
Je suis en seconde et je bloque complètement sur ce devoir, étant donné que nous n'avons jamais étudié ces notions auparavant. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Dans un repère orthonormé (O : I,J), on considère les points A (-2 ; -1), B (-4 ; 3) et C(2 ; 6).
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2. On appelle D le symétrique du point B par rapport au milieu du segment [AC]. Démontrer que ABCD est un rectangle.
3. Calculer l'aire du triangle ABC.
4. La droite perpendiculaire à (AC) passant par le point B coupe (AC) en H. À l'aide de l'aire du triangle ABC, en déduire la longueur BH.
5. Calculer alors la longueur CH.

Bonjour Je Suis En Seconde Et Je Bloque Complètement Sur Ce Devoir Étant Donné Que Nous Navons Jamais Étudié Ces Notions Auparavant Pourriezvous Maider Sil Vous class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Programme de 3ème. OK?

Calculons :

D'une part :

AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²=(2-(-2))²+(6-(-1))²=4²+7²=65

D'utre part :

AB²+BC²=[(-4-(-2))²+(3-(-1)²]+[(2-(-4))²+(6-3)²]=(2²+4²)+(6²+3²)=65

<donc :

AC²=AB²+BC²

D'après le th. de Pythagore , le triangle ABC est rectangle en B.

2)

[AC] et [BD] se coupent en leur milieu par construction.

Si un quad a ses diagos qui se coupent en leur milieu , alors c'est un parallélo.

Donc ABCD est un parallélo.

Angle ABC est droit.

Si un parallélo a un angle droit, alors c'est un rectangle.

Donc ABCD est un rectangle.

3)

D'après 1) AB²=2²+4²=20 donc AB=√20=√(4 x 5)=2√5

et BC²=6²+3²=45 donc BC=√45=√(9 x 5 )=3√5

Aire ABC=AB x BC/2=2√5 x 3√5 / 2=3 x 5=15

4)

Aire ABC=AC x BH/2 qui donne:

BH=Aire ABC x 2 / AC

Mais aire ABC=15 et AC=√65

Donc :

BH=15 x 2 / √65

BH=30/√65 ( ≈ 3.7)

5)

Le triangle BHC est rectangle en H donc :

BC²=BH²+HC²

45=(30/√65)²+HC²

HC²=45-(30/√65)²

HC²=45-(900/65)

On réduit au même dénominateur :

HC²=(45 x 65 - 900 ) /65

HC²=2025/65

HC=√(2025/65)

HC=45/√65 (≈ 5.6)

Merci de votre passage. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À bientôt. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.