Réponse :
Bjr,
1) a) l x L = 12 et l + L =7
l = 7 - L
l x L = 12 ⇔ (7 - L) L = 12
l x L = 12 ⇔ L² - 7 L + 12 = 0
3 et 4 sont des solutions évidentes. Mais si L vaut 3, alors l = 4. La longueur doit rester plus grande que la largeur.
Conclusion : pour ce rectangle, la largeur est 3 cm et la longueur 4 cm.
b) 3, 4 et 5 à condition de le savoir.
Selon le théorème de Pythagore, on peut écrire :
l² + L² = D²
D² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
D diagonale est une distance, valeur positive, égale à 5 cm.
2) D² = l² + L²
[tex]D = \sqrt{ l^{2} + L^{2} }[/tex]
3) def diag(l,L):
print("La diagonale du rectangle de largeur",l,"cm et de longueur",L,"cm mesure",(l**2+L**2)**0.5,"cm.")
Exécuté :
>>> diag(3,4)
La diagonale du rectangle de largeur 3 cm et de longueur 4 cm mesure 5.0 cm.
4) Version courte :
Le triangle rectangle 3, 4, 5 est connu.
85 = 5 x 17
221 = 13 x 17
Le triangle 5, 12, 13 est un autre triangle rectangle souvent rencontré.
Le nombre caché est égal à 12 x 17 = 204.
Version longue ou à la calculatrice :
85² + X² = 221²
X² = 221² - 85² ( si on veut à la calculatrice en terminant par la racine carrée)
X² = (221 + 85) (221 - 85) = 306 x 136
X² = 9 x 34 x 8 x 17
X² = 9 x 2 x 17 x 8 x 17
X² = 3² x 4² x 17²
X² = (3 x 4 x 17)²
X² = (12 x 17)²
X² = 204²
X est une valeur positive, sur -204 et 204, on ne garde que 204 cm.
Vérification avec le programme :
>>> diag(85,204)
La diagonale du rectangle de largeur 85 cm et de longueur 204 cm mesure 221.0 cm.
