[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Soit ([tex]u_{n}[/tex]) la suite définie pour tout entier naturel n par [tex]u_{n} = 2{n}^{2} + 3[/tex].
Déterminons [tex]u_{0}[/tex] :
[tex]u_{0} = 2{(0)}^{2} + 3[/tex]
[tex]u_{0} = 0 + 3[/tex]
[tex]u_{0} = 3[/tex]
Déterminons [tex]u_{1}[/tex] :
[tex]u_{1} = 2{(1)}^{2} + 3[/tex]
[tex]u_{1} = 2 + 3[/tex]
[tex]u_{1} = 5[/tex]
Déterminons [tex]u_{2}[/tex] :
[tex]u_{2} = 2{(2)}^{2} + 3[/tex]
[tex]u_{2} = 2(4) + 3[/tex]
[tex]u_{2} = 8 + 3[/tex]
[tex]u_{2} = 11[/tex]
Déterminons [tex]u_{10}[/tex] :
[tex]u_{10} = 2{(10)}^{2} + 3[/tex]
[tex]u_{10} = 2(100) + 3[/tex]
[tex]u_{10} = 200 + 3[/tex]
[tex]u_{10} = 203[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Soit ([tex]v_{n}[/tex]) la suite définie par son premier terme [tex]v_{0} = 4[/tex] et la relation [tex]v_{n + 1} = 2v_{n} - 3[/tex] pour tout entier naturel n.
Déterminons [tex]v_{1}[/tex] :
[tex]v_{0 + 1} = 2v_{0} - 3[/tex]
[tex]v_{1} = 2(4) - 3[/tex]
[tex]v_{1} = 8 - 3[/tex]
[tex]v_{1} = 5[/tex]
Déterminons [tex]v_{2}[/tex] :
[tex]v_{1 + 1} = 2v_{1} - 3[/tex]
[tex]v_{2} = 2(5) - 3[/tex]
[tex]v_{2} = 10 - 3[/tex]
[tex]v_{2} = 7[/tex]
Déterminons [tex]v_{3}[/tex] :
[tex]v_{2 + 1} = 2v_{2} - 3[/tex]
[tex]v_{3} = 2(7) - 3[/tex]
[tex]v_{3} = 14 - 3[/tex]
[tex]v_{3} = 11[/tex]
Déterminons [tex]v_{5}[/tex] :
Cherchons [tex]v_{4} [/tex] :
[tex]v_{3 + 1} = 2v_{3} - 3[/tex]
[tex]v_{4} = 2(11) - 3[/tex]
[tex]v_{4} = 22 - 3[/tex]
[tex]v_{4} = 19 [/tex]
Alors :
[tex]v_{4 + 1} = 2v_{4} - 3[/tex]
[tex]v_{5} = 2(19) - 3[/tex]
[tex]v_{5} = 38 - 3[/tex]
[tex]v_{5} = 35[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
