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Bonjour, choisir la bonne réponse

On donne une fonction g définie et dérivable sur R par

g(x)=x³ - 9x² + 24x - 6

Nous obtenons alors 

g'(x)=3x² - 18x + 243x^2-18x+24 

C'est une fonction polynôme de degré 2.

Son discriminant est 36.

Choisir la bonne réponse.

1) La fonction g est croissante sur [2;4].

2)La fonction g est croissante sur [−4;−2].

3) La fonction g est decroissante sur [2;4].

4) La fonction g est decroissante sur [−4;−2].

5) La fonction g′ est croissante sur [2;4].

6) La fonction g′ est croissante sur [−4;−2].

7) La fonction g ′ est decroissante sur [2;4].

8) La fonction g′ est decroissante sur [−4;−2].

merci de votre aide ​

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

étudions le signe de g'(x)

3x²-18x+24

Δ=36

√Δ=6

x1=(18-6)/6   x1=12/6  x1=2

x2=(18+6)/6 x2= 24/6 x2=4

le polynome est du signe de a sauf entre les racines

a=3

3>0

x         -∞                     2                          4                    +∞

g'(x)               +            0          -               0          +

si la dérivée est positive la fonction intiale est croissante

si la dérivée est négative la fonction initiale est décroissante

x  ∈]-∞;2[   g'x)>0  g(x) croissante

x ∈ ]2;4[ g'(x) <0  g(x) est décroissante

x ∈ ]4;+∞[ g'(x)> 0 g(x) est croissante

donc 3)

la fonction est décroissante sur [2:4] est correcte