Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Découvrez la facilité d'obtenir des réponses rapides et précises à vos questions grâce à l'aide de professionnels sur notre plateforme. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Voici un exo de dm de math si vous pouviez m’aidez svp

On considère la fonction f définie par f(x)=x3(au cube)-4x
et dérivable sur R et la droite d d'équation y= -x+1.
Démontrer que la courbe représentative de f admet
exactement deux tangentes parallèles à la droite d en
des points que l'on déterminera.

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

f(x) = x³ - 4x

f'(x) = 3x² - 4

Si f admet des tangentes parallèles à (d) , ces tangentes auront le même coefficient directeur que (d) , soit -1 .

Le coefficient directeur d'une tangente est donné par le nombre dérivé de l'abscisse du point d'application de la tangente.

On doit donc étudier l'équation f'(x) = -1

Si elle a des solutions, on aura des tangentes parallèles à (d), et le nombre de solutions nous donnera le nombre de tangentes

f'(x) = -1

⇔ 3x² - 4 = -1

⇔ 3x² - 3 = 0

⇔ 3(x² - 1) = 0

⇔ 3(x - 1)(x + 1) = 0

L'équation a donc 2 solutions , x = -1 et x = 1

On a donc effectivement 2 tangentes parallèles à (d).

Ces droites sont tangentes à la courbes aux points de coordonnées (-1 ; f(-1)) et (1 ; f(1)) , c'est à dire (-1 ; 3) et (1 ; -3)

Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.