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Voici un exo de dm de math si vous pouviez m’aidez svp

On considère la fonction f définie par f(x)=x3(au cube)-4x
et dérivable sur R et la droite d d'équation y= -x+1.
Démontrer que la courbe représentative de f admet
exactement deux tangentes parallèles à la droite d en
des points que l'on déterminera.

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

f(x) = x³ - 4x

f'(x) = 3x² - 4

Si f admet des tangentes parallèles à (d) , ces tangentes auront le même coefficient directeur que (d) , soit -1 .

Le coefficient directeur d'une tangente est donné par le nombre dérivé de l'abscisse du point d'application de la tangente.

On doit donc étudier l'équation f'(x) = -1

Si elle a des solutions, on aura des tangentes parallèles à (d), et le nombre de solutions nous donnera le nombre de tangentes

f'(x) = -1

⇔ 3x² - 4 = -1

⇔ 3x² - 3 = 0

⇔ 3(x² - 1) = 0

⇔ 3(x - 1)(x + 1) = 0

L'équation a donc 2 solutions , x = -1 et x = 1

On a donc effectivement 2 tangentes parallèles à (d).

Ces droites sont tangentes à la courbes aux points de coordonnées (-1 ; f(-1)) et (1 ; f(1)) , c'est à dire (-1 ; 3) et (1 ; -3)

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