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bonjour j'ai un dm à faire mais je ne comprends pas le PPCM quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plaît ? merci d'avance.


La roue A qui a 144 dents
est en contact avec la roue B
de 168 dents.
Au bout de combien de tours
de chacune des roues seront-elles
de nouveau, et pour la première
fois, dans la même position ?
​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Deux façons de trouver :

1)

Il faut trouver le plus petit commun multiple de 144 et 168.

On écrit la liste des multiples de 144 puis celle de 168 , ce qui va être long!!

multiples de 144 : 144 - 288 -432-576..etc.

multiples de 168 :168- 336 -504...etc

Jusqu'à ce qu'on trouve le même nombre dans les 2 listes.

En fait , on y arrive assz vite !! Tu peux essayer.

2)

OU :

On décompose en facteurs premiers :

144=2^4 x 3²

168=2^3 x 3 x 7

Le plus petit commun multiple (PPCM) de 144 et 168 est le produit de tous les facteurs communs affectés de leur plus grand exposant.

PPCM(144;168)=2^4 x 3² x 7=1008

La roue A aura fait : 1008/144=7 tours.

La roue B aura fait : 1008/168=6 tours.

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