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Bonjour, pourriez vous m’aider pour ces deux questions svp

1)Prouver que le Nombre d'Or = 1 + V5 / 2 est une solution de l'équation x2 – X – 1 = 0.

2) Même question avec l'équation 1/x - x + 1 = 0.

merci d’avance


Sagot :

KL7

Bonjour,

Attention : le nombre d'or s'écrit (1+√5)/2.

1/ E1 : x² -  x - 1 = 0

Δ = 5  > 0 donc E1 admet deux solutions réelles

dont x1 = (1 +√Δ)/2 = (1 + V5)/2.

Le nombre d'or est bien une solution de l'équation donnée.

2/ E2 : 1/x - x + 1 = 0 avec x réel non nul  ⇔ x²-  x - 1 = 0 avec x réel non nul ( en multipliant les membre de gauche et de droite par x ≠ 0).

Δ = 5  > 0 donc E2 admet deux solutions réelles

dont x2 = (1 -√Δ)/2 = (1 - V5)/2.

Bonne journée,

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