Makemeginger
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Bonjour, je n'y comprend vraiment rien en mathématique et j'ai un devoir à faire pour demain ( comme toujours fait à la drnière minute ) donc si quelqu'un pourrait m'orienter pour les réponses ou quoi que ce soit ce serait sympa ! 

 

Soit la fontion f définie sur R+ par f(x)=x[tex]\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}} [/tex]

de courbe représentative Cf

1.Démontrer que pour tout réel x≠0

f(-x)=-f(x)

que peut-on en déduire pour la courbe Cf ? 

On appelle g la restrction de f à l'intervalle]0;+∞[ et Cg sa coubre représentative.

2. Déterminer les limites de g en 0 et en +∞

3. démontrer que la fonction g est croisante sur l'intervalle ]0;+∞[

4.Déterminer [tex]\lim_{x \to 0} \frac{g(x)-1}{x}[/tex]

que peut-on en déduire pour la courbe Cg au voisinage du point A(0;1)?

5.Construire Cg et Cf dans le même repère.


Merci à la personne qui voudra bien m'aider

Sagot :

que la courbe est symetrique par rapport à O (fonction impaire)

quand x->+inf 1/x2 tend vers 0 donc g se comporte comme x et tend vers +inf

quand x tend vers 0 1/x^2 tend vers +inf et a racine se comporte comme 1/x ainsi g tend vers 1

 

x croit et rac(1+1/x^2) aussi donc g croit sur R+

 

la limite de (g(x)-1)/x : comme 1/x tend vers +inf on va "sortir" 1/x de sous la racine :

 

g(x)=x*(1/x)*sqrt(x^2+1) donc g(x)-1=sqrt(x^2+1)-1 et x^2 tend vers 0 donc g(x)-1 equivaut à 1+x^2/2-1 et (g(x)-1)/x est equivalent à x/2 tend vers 0 : tangente horizontale

 

le graphe de f  s'obtient par symetrie

 

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