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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
f(x)=-x²+2x+15 ceci est la forme développée de f(x) (1)
1) il suffit de développer ( identité remarquable)
f(x)=-(x²-2x+1)+16=-x²+2x+15 donc f(x)=-(x-1)²+16 est le forme canonique. (2)
2) on développe par distrbutivité
f(x)=-(x²-5x+3x-15)=-x² +2x+15 donc f(x)=-(x+3)(x-5) est la forme factorisée(3)
3a)pour calculer f(1) on utilise la forme que l'on veut
avec la forme (1) -1²+2*1+15=16
avec la forme (2) -(0)²+16=16
avec la forme (3) -(4)*(-4)=16
3b)Les antécédents de 15 par f sont les solutions de f(x)=15 on utilise la forme (1) ce qui permet d'éliminer la constante puis de factoriser
-x²+2x+15=15 ou -x²+2x=0
on factorise
x(-x+2)=0 solutions x=0 et x=2
les antécédents de 15 par f sont {0;2}
3c)les antécédents de 0 par f sont les solutions de f(x)=0
pour cela on utilise la forme (3)
-(x+3)(x-5)=0 solutions x=-3 et x=5 (prog. de 3ème un produit de facteurs est nul si au moins l 'un de ses termes est nul)
Les antécédents de 0 par f sont {-3; 5}
d) tableau de variations de f(x)
x -oo 1 +oo
f(x)-oo.........croi............................16..........décroi....................-oo
e) f(x)>0
On fait un tableau de signes à partir des solutions de f(x)=0
x -oo -3 5 +oo
(-x-3) + 0 - -
(x-5) - - 0 +
f(x) - 0 + 0 -
f(x)>0 sur ]-3; 5[
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