Bonjour,
La courbe admet deux points d'inflexion dont les abscisses sont 2 et -0,5
Cela veut dire que f''(2)=0=f''(-0,5)
Comme f est un ploynome elle est dérivable ainsi que f'
[tex]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\\\\f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d\\\\f''(x)=12ax^2+6bx+2c[/tex]
Donc nous pouvons écrire deux équations
[tex]f''(2)=12a\times 4+6b \times 2+2c=48a+12b+2c=0\\ \\<=> \boxed{\sf \bf (1) \ \ 24a+6b+c=0}[/tex]
[tex]f''(-0,5)=\dfrac{12a}{4}-\dfrac{6b}{2}+2c=3a-3b+2c=0\\\\<=> \boxed{\sf \bf (2) \ \ 3a-3b+2c=0}[/tex]
Continuons,
La droite d'équation y = -x + 5 est au tangente au point d'abscisse 0.
L'équation de la tangente est
f(x)-f(0)=f'(0)(x-0)
f(x)-e=dx donc cela donne y = dx +e
Nous avons à nouveau deux équations
[tex]\boxed{\sf \bf (3) \ \ d=-1 }[/tex]
[tex]\boxed{\sf \bf (4) \ \ e=5}[/tex]
Enfin,
La tangente au point x=-1 a pour coefficient directeur -0,5
Cela veut dire que
f'(-1)=-0,5 <=> -4a+3b-2c+d=-0,5 <=> 8a-6b+4c-2d=1
<=> 8a-6b+4c+1=0
[tex]\boxed{\sf \bf (5) \ \ 8a-6b+4c+1=0 }[/tex]
Nous connaissons donc d et e, et nous avons trois équations pour trois inconnues a,b et c, on peut donc résoudre.
Je te laisse le résoudre et tu peux poster ton résultat en commentaire.
Merci
