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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
Le nombre est un multiple de 9 et de 12 donc de leur ppcm soit de 36
si tu ne connais pas le ppcm :
il est de la forme 9 n et de la forme 12 p (avec n et p entiers naturels)
donc 9 n = 12 p soit 3 n = 4 p
3 et 4 sont premiers entre eux donc 3 divise p donc p = 3 k (k entier naturel)
donc le nombre est de la forme 12*3 k = 36 k
Il est compris entre 100 et 200 donc les possibilités sont 3*36 = 108
4*36 = 144 et 5*36 = 180
108 = 3^3 * 2^2 donc a (3 + 1)*(2 + 1) = 12 diviseurs exclu
144 = 3^2 * 2^4 donc a (2 + 1) * (4 + 1) = 15 diviseurs
144 convient
180 = 2^2*3^2*5 donc a (2 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) = 18 diviseurs donc exclu
Seul 144 convient
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