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Bonjour,
quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exercice merci d'avance.

Dans un milieu de culture, une population bactérienne évolue en fonction du temps t exprimé en heures. À l'instant t = 0, il y a 10 000 bactéries dans la culture. À l'instant to, on y introduit un puissant antibiotique. Le graphique ci-dessous donne l'évolution du nombre de bactéries (exprimé en dizaines de milliers) en fonction du temps t (en heures).

Entre 3 h et 5 h après le début de l'étude, le nombre de bactéries (exprimé en dizaines de milliers), est donné en fonction de t (en heures) par : f(t)=-0,9t2 +6,03t - 5,94.

1. Calculer l'image de 4,5 par la fonction. Interpréter le résultat obtenu.
2. Vérifier que 1,2 et 5,5 sont racines du polynôme. En déduire une forme factorisée de la fonction f.
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
4. L'introduction de l'antibiotique a-t-elle permis d'éviter que le nombre de bactéries n'atteigne 40 000 ? Justifier.​


Bonjourquelquun Peut Maider À Résoudre Cet Exercice Merci DavanceDans Un Milieu De Culture Une Population Bactérienne Évolue En Fonction Du Temps T Exprimé En H class=

Sagot :

Réponse :

1) calculer l'image de 4.5 par la fonction f

 f(4.5) = - 0.9*(4.5)² + 6.03*4.5 - 5.94 = - 18.225 + 27.135 - 5.94 = 2.97

A 4.5 h après le début de l'étude, le nombre de bactéries est de 29700

2) vérifier que 1.2 et 5.5 sont racines du polynôme

    f(1.2) = - 0.9*1.2² + 6.03*1.2 - 5.97

             = - 1.296 + 7.236 - 5.94

             = - 7.236+7.236 = 0

    f(5.5) = - 0.9*5.5²+6.03*5.5 - 5.94

             = - 27.225 + 33.165 - 5.94

             = - 33.165 + 33.165 = 0

Donc 1.2 et 5.5 sont les racines de l'équation f(t) = 0

en déduire une forme factorisée de la fonction f

  f(t) = a(t - t1)(t-t2)   donc  f(t) = - 0.9(t - 1.2)(t - 5.5)

3) dresser le tableau de variation de la fonction f

       f(t) = - 0.9 t² + 6.03 t - 5.94

            α = - b/2a = - 6.03/- 1.8 = 3.35

            β = f(3.35) = - 0.9*3.35² + 6.03*3.35 - 5.94

                             = - 10.10025 + 20.2005 - 5.94 ≈ 4.16025

               t    0                             3.35                          + ∞

            f(t)  -5.94 →→→→→→→→→→ 4.16 →→→→→→→→→→→  - ∞

                               croissante            décroissante

4) l'introduction de l'antibiotique a-t-elle permis d'éviter le nombre de bactéries n'atteigne 40 000 ?  Justifier

puisque le maximum de bactéries est de 41602.5 > 40 000

donc la réponse est non

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