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Bonjour,
Je suis en seconde générale et j'ai un devoir et il y a 2 questions ou je suis en difficulté.
Les voilà :
1er exercice:
Soit un n un entier naturel et a=(n+2)^2. Montrer que a n'est pas un nombre premier.
Soit un nombre premier supérieur ou égal à 3. Le nombre p +3 peut-il être premier.

2ème exercice
Soit x un nombre réel strictement supérieur à 9.
Déterminer la ou les valeurs de x pour lesquelles le triangle ABC est rectangle.

Bonjour Je Suis En Seconde Générale Et Jai Un Devoir Et Il Y A 2 Questions Ou Je Suis En Difficulté Les Voilà 1er Exercice Soit Un N Un Entier Naturel Et An22 M class=

Sagot :

aurianegbt

Bonjour !

1er exercice :

D'abord, un nombre est premier s'il n'admet comme diviseur que 1 et lui -même.

Tu peux donc montrer que a=(n+2)²  est divisé par un nombre autre que 1 ou lui-même. Par exemple n+2 divise a, n≥0 donc n+2≥2. Il est donc différent de 1. De plus si (n+2) était égal à a alors[tex]\frac{a}{n+2}=1[/tex] . Or a=(n+2)², donc cette dernière condition implique que (n+2)=1, IMPOSSIBLE. Donc n+2≠a.

Si p est premier et p≥3 alors nécessairement p est impair. EN effet, si p était pair, alors 2 diviserait p et 2 est différent de 1 et p (p≥3), ce qui est impossible. Donc p est impair, p=2k+1 avec k∈IN. Tu peux maintenant conclure sur p+3=2k+4 en trouvant un diviseur évident, différent de 1 et de p+3.

2eme exercice

x>9

Si ton triangle ABC est rectangle, alors tu pourrais appliquer pythagore.

L'hypothénus de ton triangle étant le plus grand côté, tu trouves aisément que x+1>10 et x+1>x-1. Donc que le côté AB est le plus grand et serait ton hypothénus.

Ainsi ABC rectangle ⇔ (AB)²=(CB)²+(CA)²

Tu peux donc résoudre et trouver les solutions.

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