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Bonjour
En classe de 3 eme
Programme calcu suivant
Choisir un nombe
Ajouter 1
Calculer le carré du résultat obtenu
Soustraire le carré du nombre de départ
Soustraite 1
Le nombre choisi 10 et montrer qu'on trouve 20
Le nombre choisi -3 et montrer qu'on obtient -6
Quelle conjecture peut on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul?démontrer cette conjecture
pour le premier j'obtiens bien 20
Mais pour le deuxième j'obtiens 6 et pas -6
Merci de votre aide


Sagot :

Bonjour

Programme de calcul suivant

Choisir un nombre

Ajouter 1

Calculer le carré du résultat obtenu

Soustraire le carré du nombre de départ

Soustraire 1

Le nombre choisi 10 et montrer qu'on trouve 20

Choisir un nombre

10

Ajouter 1

10 + 1 = 11

Calculer le carré du résultat obtenu

11² = 121

Soustraire le carré du nombre de départ

121 - 10² = 121 - 100 = 21

Soustraire 1  

21 - 1 = 20

Le nombre choisi -3 et montrer qu'on obtient -6

Choisir un nombre

- 3

Ajouter 1

- 3 + 1 = - 2

Calculer le carré du résultat obtenu

(- 2)² = 4

Soustraire le carré du nombre de départ

4 - (- 3)² = 4 - 9 = - 5

Soustraire 1

- 5 - 1 = - 6

Quelle conjecture peut on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ? Démontrer cette conjecture

Le résultat est le double du nombre choisi au départ.

Démonstration :

Choisir un nombre

x

Ajouter 1

x + 1

Calculer le carré du résultat obtenu

(x + 1)² = x² + 2x + 1

Soustraire le carré du nombre de départ

x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1

Soustraire 1

2x + 1 - 1 = 2x

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