Bonjour
Programme de calcul suivant
Choisir un nombre
Ajouter 1
Calculer le carré du résultat obtenu
Soustraire le carré du nombre de départ
Soustraire 1
Le nombre choisi 10 et montrer qu'on trouve 20
Choisir un nombre
10
Ajouter 1
10 + 1 = 11
Calculer le carré du résultat obtenu
11² = 121
Soustraire le carré du nombre de départ
121 - 10² = 121 - 100 = 21
Soustraire 1
21 - 1 = 20
Le nombre choisi -3 et montrer qu'on obtient -6
Choisir un nombre
- 3
Ajouter 1
- 3 + 1 = - 2
Calculer le carré du résultat obtenu
(- 2)² = 4
Soustraire le carré du nombre de départ
4 - (- 3)² = 4 - 9 = - 5
Soustraire 1
- 5 - 1 = - 6
Quelle conjecture peut on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ? Démontrer cette conjecture
Le résultat est le double du nombre choisi au départ.
Démonstration :
Choisir un nombre
x
Ajouter 1
x + 1
Calculer le carré du résultat obtenu
(x + 1)² = x² + 2x + 1
Soustraire le carré du nombre de départ
x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
Soustraire 1
2x + 1 - 1 = 2x
