brnchachou
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svp pouvez vous m'aider ? Le triangle
ABC est rectangle en B et
le triangle BCD est rec-
tangle en C.
De plus, CD = 3,7, AC = 8
et CBD = 32º.

1. Déterminer la lon-
gueur BC.
2. En déduire la valeur de
l'angle BCA.​

Sagot :

fatinemiziane55

•la longueur BC:

avec le théorème de Pythagore :

BD*2 =BC*2 + DC*2

•calculons BD:

sinCBD=DC/BD alors: BD=DC/sinCBD

calcul:

BD=3.7/sin(32°) = 6.9

et maintenant :

BC*2= BD*2 – DC*2 donc:

BC*2 = 6.9*2 - 3.7*2= 33.92

BC= √33.92 = 5.8cm

••En déduire l'angle BCA:

cosBCA= BC/AC

cosBCA= 5.8÷8=0.7

donc: BCA = cos-1(0.7) = 45.75 °

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