Bonjour,
1)
Notons AP = x
le carré bleu a pour aire [tex]x^2[/tex]
La hauteur du triangle bleue est (8 - x) et sa base est 8 donc son aire est
[tex]\dfrac{8(8-x)}{2}=4(8-x)=-4x+32[/tex]
La surface en bleu est donc
[tex]x^2-4x+32[/tex]
elle est minimale en 2x-4=0 <=> x = 2
2)
La surface du carré est 64
donc 75% de 64 c'est
[tex]\dfrac{3*64}{4}=3*16=48[/tex]
Donc nous cherchons x tel que
[tex]x^2-4x+32=48 \\\\<=>x^2-4x-16=0\\ \\<=> (x-2)^2-4-16=0\\ \\<=>(x-2)^2=20\\ \\<=> x = 2 \pm \sqrt{20}[/tex]
On ne retient que la solution positive donc cela donne
[tex]x=2+2\sqrt{5}=2(1+\sqrt{5})[/tex]
Et on vérifie que x est bien inférieur à 8 car
[tex]5<9\\ \sqrt{5}<\sqrt{9}=3\\ 1+\sqrt{5}<4 \\2(1+\sqrt{5}) < 8[/tex]
3)
il faudrait que x soit solution de
[tex]x^2-4x+32=16 \\\\<=>x^2-4x+16=0\\ \\<=> (x-2)^2-4+16=0\\ \\<=>(x-2)^2=-12[/tex]
Il n'y a pas de solution, car un carré n'est jamais négatif sur R.
La réponse est non.
Rq: on peut utiliser le discriminant aussi si tu connais.
Merci
