Bonjour,
EXERCICE 2
h(x) est de la forme
[tex] \frac{u}{v} [/tex]
Avec u = -3x²+4x+1
et u' = -6x + 4
v = x⁴+x²+1
v' = 4x³ + 2x
La dérivée h'(x) est de la forme
[tex] \frac{u \: prime \: \times \: v \: - \: u \: \times \: v \: prime}{v {}^{2} } [/tex]
Donc h'(x) =
[tex] \frac{( - 6x + 4) ({x}^{4} + x {}^{2} + 1 ) - ( - 3x {}^{2} + 4x + 1 )( 4 {x}^{3} + 2x) } {( {x}^{4} - {x}^{2} + 1 ) {}^{2} } [/tex]
Pour gagner du temps je ne marque pas le v² en dessous mais à chaque fois il faut le mettre. Pas la peine de le développer car au contraire un carré est toujours positif et ça peut être très utile de le laisser comme ça.
= (-6x × x⁴ -6x × x² -6x × 1 + 4 × x⁴ + 4 × x² + 4 × 1) - (-3x² × 4x³ -3x² × 2x + 4x × 4x³ + 4x × 2x + 1 × 4x³ + 1 × 2x)
= (-6x⁵ - 6x³ - 6x + 4x⁴ + 4x² + 4) - (-12x⁵ - 6x³ + 16x⁴ + 8x² + 4x³ + 2x)
= -6x⁵ + 4x⁴ - 6x³ + 4x² - 6x + 4 + 12x⁵ + 6x³ - 16x⁴ - 8x² - 4x³ - 2x
= 6x⁵ - 12x⁴ - 4x³ - 4x² - 8x + 4 (le tout divisé par v²)
Voilà la forme dérivée!
EXERCICE 3
1) f'(x) = 2ax + b
Bonne journée.
