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On considère le triangle ABC ci- contre. Démontrer que ce triangle est rectangle quel que soit le nombre n supérieur ou égal a 1 AB=n cm BC=(npuissance2 - 1) barre transversale 2 CA= (npuissance2 + 1) barre transversale 2

Sagot :

lechim31270

Envoie une figure stp, sinon c'est assez hermétique...

Mais non, c'est pas hérmétique du tout :

 

si AB=n et BC=(n^2-1)/2  et CA=(n^2+1)/2 le plus grand nombre est le troisieme.

 

on cherche donc a calculer CA^2 et AB^2+AC^2 :

 

CA^2=(n^4+2n^2+1)/4

 

AB^2=n^2 AC^2=(n^4-2n^2+1)/4

pour additionner on doit donc ecrire n^2=4n^2/4 et donc :

AB^2+AC^2=(n^4-2n^2+1)/4+(4n2)/4=(n^4+2n^2+1)/4

 

il est bien rectangle en A

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