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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
f'(x) = 2 a x + b
Cf admet une tangente horizontale au point d'abscisse -3 donc f'(- 3) = 0
soit - 6 a + b = 0
Cf admet la droite d'équation y = 4 x + 5 pour tangente au point d'abscisse - 1 or f'( - 1) est le coefficient directeur de la tangente en ce point donc f'(- 1) = 4
soit - 2 a + b = 4
La tangente au pont d'abscisse - 1 passe par ce point donc l'ordonnée du point est - 4 + 5 = 1
Ce point appartient à la courbe donc f(- 1 ) = 1 soit a - b + c = 1
2. En cumulant les trois conditions, on obtient le système demandé
- 6 a + b = 0 donc b = 6 a
- 2 a + b = 4 donc en remplaçant - 2 a + 6 a = 4 soit 4 a = 4 donc a = 1 donc b = 6
a - b + c = 1 donc 1 - 6 + c = 1 soit c = 6
f(x) = x^2 + 6 x + 6
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