Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.

Aidez moi svp :Montez que X^2+y^2+z^2=1 implique |x+y+z|<=3

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

[tex](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)\\\\=1+2(xy+xz+yz)\\\\= 1+2\dfrac{(x+y)^2-(x-y)^2+(x+z)^2-(x-z)^2+(y+z)^2-(y-z)^2}{4}\\\\\leq 1+2\dfrac{(|x|+|y|)^2+(|x|-|y|)^2+(|x|+|z|)^2+(|x|-|z|)^2+(|z|+|y|)^2+(|z|-|y|)^2}{4}\\\\=1+2(|x|^2+|y|^2+|z|^2)=1+2(x^2+y^2+z^2)=3[/tex]En prenant la racine carrée, il vient

[tex]|x+y+z|\leq \sqrt{3}[/tex]

Merci

Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.