Réponse :
soit Pm(x) = x² +mx +m +1
si Pm(x) = 0 alors x² +mx +m +1 = 0
avec a=1, b = m , c = m+1
Le nombre réel Δ, égal à b²−4ac = m² - 4(m+1) = m² - 4m -4 = (m-2)²-8
avecΔ= (m-2)²-8= (m-2-√8)(m-2+√8)
Si Δ < 0 , alors l'équation Pm(x)=0 n'admet aucune solution réelle.
f ne peut pas s'écrire sous forme factorisée.
Si Δ = 0 avec m1 = 2+√8 ou m2=2-√8, alors l'équation Pm(x)=0 admet une unique solution x0=-b/2a.
soit x0 = -m/2
La forme factorisée de f est Pm(x)=(x−(-m/2))² = (x+ m/2)²
Si Δ > 0 , alors l'équation Pm(x)=0 a deux solutions
x1=-(b−√Δ)/2a = (m - √((m-2)²-8))/2
et x2=-(b+√Δ)/2a. = (m + √((m-2)²-8))/2
La forme factorisée de Pm est
Pm(x)=(x−(m - √((m-2)²-8))/2)(x−(m + √((m-2)²-8))/2)
avec m1 = 2+√8 ou m2=2-√8
j'espère avoir pu aider
