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Sagot :
Réponse : Bonjour,
1)a) B, C et D forment une partition de l'univers donc:
[tex]\displaystyle P_{\overline{A}}(B)+P_{\overline{A}}(C)+P_{\overline{A}}(D)=1\\P_{\overline{A}}(B)=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{8-2-1}{8}=\frac{5}{8}[/tex]
b) On a:
[tex]\displaystyle P_{\overline{A}}(B)=\frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(\overline{A})}\\P(\overline{A} \cap B)=P_{\overline{A}}(B) \times P(\overline{A})=\frac{5}{8} \times \frac{1}{2}=\frac{5}{16}[/tex]
2) [tex]A[/tex] et [tex]\overline{A}[/tex], forment une partition de l'univers, donc:
[tex]\displaystyle P_{B}(A)+P_{B}(\overline{A})=1\\P_{B}(\overline{A})=1-0,4=0,6[/tex]
3)a) On a:
[tex]\displaystyle P_{B}(\overline{A})=\frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(B)}\\ P(B)=\frac{P(\overline{A} \cap B)}{P_{B}(\overline{A})}=\frac{5}{16} \times \frac{5}{3}=\frac{25}{48}[/tex]
b) D'après la formule des probabilités totales:
[tex]\displaystyle P(B)=P(A \cap B)+P(\overline{A} \cap B)\\P(A \cap B)=P(B)-P(\overline{A} \cap B)=\frac{25}{48}-\frac{5}{16}=\frac{25-15}{48}=\frac{10}{48}=\frac{5}{24}[/tex]
4) On a:
[tex]\displaystyle P_{A}(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{5}{24} \times 2=\frac{5}{12}[/tex]
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