Bonjour,
1.
[tex]p^2=\dfrac{1^2+5+2\sqrt{5}}{4}\\\\=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}\\\\=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\\\=\dfrac{2+1+\sqrt{5}}{2}\\\\=1 + \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\\\=1+p[/tex]
2.
[tex]p^3=p\times p^2=p(p+1)=p^2+p=p+1+p=2p+1\\\\p^4=p^3\times p=(2p+1)p=2p^2+p=2(p+1)+p=3p+2[/tex]
3.a.
Nous utilisons les résultats des questions précédentes
pour n = 2 a=1 b = 1
pour n = 3 a=2 b = 1
pour n = 4 a=3 b = 2
(pour info: On reconnait les termes de la suite de Fibonacci)
b.
[tex]p^{n+1}=p(ap+b)=ap^2+bp=a(p+1)+bp=(a+b)p+a[/tex]
c.
a<-1
b<-1
pour i variant de 2 à n
c<-a+b
a<-c
b<-a
Fin pour
