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Sagot :
Réponse :
Bsr,
Cela dépend aussi des valeurs de n, si n est entier ou pas.
Supposons n entier.
n + 2 entier
n + 3 entier suivant
Donc si l'on multiple n + 2 par n + 3, on multiplie deux entiers consécutifs.
Forcément dans le lot il y a un pair et un impair, le produit sera pair car il peut s'écrire sous la forme deux fois un entier.
Développons (n + 2) (n + 3) :
(n + 2) (n + 3) = n² + 5 n + 6
Si n² + 5 n + 6 est pair, alors (n² + 5 n + 6) - 3 est impair.
Si n² + 5 n + 6 est pair, alors n² + 5 n + 3 est impair.
Or, n² + 5 n + 6 est pair.
Donc, n² + 5 n + 3 est impair.
La démonstration habituelle distingue deux cas : n pair et n impair.
n pair :
n = 2 k
n impair :
n = 2 k + 1
On remplace dans n² + 5 n + 3 pour aboutir dans les deux cas à une forme :
2 ( ... ) + 1 avec la parenthèse qui correspond à un entier.
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