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une entreprise produit quotidiennement entre 2et13 tonne de peinture.le cout de production,en millier d'euro , de x tonnes de peinture et modéliser par la fonction C défini sur [2;13] par C (x)=0,05x^2-0,13x+2,4
L'entreprise fixe le prix de vente d'une tonnes de peinture a 670$
on note R la fonction qui au nombre x tonnes associe la recette(en millier d'$)
a) a l'aide de la calculatrice, faire une conjecture sur:
-le sens de variation de la fonction C
-les quantités a produire et vendre pour réaliser un bénéfice de .
b) on a représenter la fonction B qui modélise le benefice et qui définie sur [2;13]par: B(x)= -0,5x^2+0,8x -24
c)la fonction B change de sens de variation en une valeur entier de x.Construire son tableau sur [2;13].
d)Determiner le minimum et le maximum de la fonction B sur [2;13] . Présicer en quelles valeur de x ils sont atteint
e) Quel est le bénefice maximum que peut bénefice maximum que peut réalise l'entreprise?
f)la peinture est conditionner dans des baril cubique de cotes est compris entre 59cm et 61 cm. Donner un encadrement de volume (en litre ) de peinture dans un barils. SVP VRM BESOIN D'AIDE

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

il faut produire entre 4 et 12 tonnes

pour dégager du Bénéf ; et le Bénéf maxi de 0,8 k€

seulement sera obtenu pour 8 tonnes produites

Explications étape par étape :

■ Coût de produc = C(x) = 0,05x² - 0,13x + 2,4

                                      pour 2 < x < 13 tonnes

■ Recette = R(x) = 0,67x

     avec 0,67 k€/tonne .

■ Bénéf = B(x) = R(x) - C(x) = 0,8x - 0,05x² - 2,4

■ dérivée B ' (x) = 0,8 - 0,1x nulle pour x = 8 tonnes .

■ tableau :

     x -->  2       4      8      10      12       13 tonnes

B ' (x) ->           +       0                -

 B(x) --> -1       0     0,8   0,6      0     -0,45 k€  

■ conclusion : il faut produire entre 4 et 12 tonnes

pour dégager du Bénéf ; et le Bénéf maxi de 0,8 k€

seulement sera obtenu pour 8 tonnes produites !

■ remarque sur le Minimum (2 ; -1) :

qui signifie qu' une produc de 2 tonnes

entraîne une PERTE de 1 k€ = 1000 €uros .

■ Volume du cube d' arête 6 dm :

  Vcube = 6³ = 216 Litres !

  encadrement demandé :

  205,3 Litres < Vcube < 227 Litres .

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