axelboulay1234
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Bonjour (ou rebonjour) je suis en terminale spé Maths et je galère sur la deuxième question d'un dm à rendre pour la fin des vacances. Voilà l'énoncé (désolé je sais c'est la deuxième fois que je demande) :
Le but de cet exercice est de montrer que l'équation
(E):xe^x = 1
admet une unique solution dans R et d'obtenir une valeur approchée de cette solution.
1. Démontrer que x est solution de l'équation (E) si, et seulement si, x-e^-x=0.
2. On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = x-e^-x
(a) Dresser le tableau variation de f sur lR. Justifier​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1) x-e^-x=x-1/e^x=(x*e^x-1)/e^x  cette équation =0 si xe^x-1=0 soit si xe^x=1

2) f(x)=x-e^-x   Df=R

limites

x tend vers -oo f(x)  tend vers-oo

x tend vers +oo f(x) tend vers+oo

dérivée f'(x)=1+e^-x cette dérivée est tjrs >0 donc f(x) est croissante

Tableau

x     -oo                                             +oo

f'(x)...........................+....................................

f(x)-oo...................croissante...................+oo

d'après le TVI f(x)=0 admet une et une seule solution x=0,57 (environ)

qui est la solution de x*e^x=1

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